如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．

Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC₁=2，M是AB的中点．

（1）求证：平面A₁CM⊥平面ABB₁A₁；
（2）求点M到平面A₁CB₁的距离．

Answer 1

证明：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，则A1A⊥CM．由AC=CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．又A1A∩AB=A，则CM⊥平面ABB1A1，又CM⊂平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． （Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可...