（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。

Question

（本小题满分12分）
如图，三棱柱 中， .

（1）求证： ；
（2）若 ，问 为何值时，三棱柱 体积最大，并求此最大值。

Answer 1

（1）详见解析，（2） 时，体积 取到最大值

试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知： 平面 因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥 体积（三倍关系），而三棱锥 体积又等于三棱锥 体积，三棱锥 体积等于 ，设 不难计算 三棱柱 的体积为 ，故当 时，即 时，体积 取到最大值
试题解析：
（1）证明：由 知 ,又 ,故 平面 即 ,又 ，所以 （2）设 在 中 同理 在 中, ，所以 从而三棱柱 的体积为 因 故当 时，即 时，体积 取到最大值