选修4-4坐标系与参数方程已知两点A、B的极坐标分别为(4，π2)，(4，π6)．（Ⅰ）求A、B两点间的距离；（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角

Question

选修4-4   坐标系与参数方程
已知两点A、B的极坐标分别为(4，(π)/(2))，(4，(π)/(6))．
（Ⅰ）求A、B两点间的距离；
（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．

Answer 1

（I）两点A、B的极坐标分别为(4，(π)/(2))，(4，(π)/(6))，化为直角坐标分别为A（0，4），B（2√(3)，2）
∴A、B两点间的距离|AB|=√(12+4)＝4；
（II）∵A（0，4），B（2√(3)，2）
∴直线AB的普通方程为(y−4)/(2−4)＝ (x−0)/(2√(3)−0)，即y＝−(√(3))/(3)x+4，直线的倾斜角为150°
∴直线AB的参数方程为

x＝−(√(3)t)/(2)

y＝4+(t)/(2)

（t为参数）