（2012•唐山二模）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动

Question

（2012•唐山二模）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C₁的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C₁上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=(1)/(2)OP，点Q的轨迹为C₂．
（I）求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（ II）已知直线l的参数方程为

x＝2+tcosφ

y＝tsinφ

（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C₂有且只有一个公共点，求φ的值．

Answer 1

（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则ρ=12ρ0=12•4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），…（3分）两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2...