已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（θ−π4）=32．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：x216+y2

Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（θ−(π)/(4)）=3√(2)．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C：(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1上一点，求P到直线的距离的最大值．

Answer 1

（1）把直线的极坐标方程为ρsin（θ−(π)/(4)）=3√(2)展开得ρ((√(2))/(2)sinθ−(√(2))/(2)cosθ)＝3√(2)，化为ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐标方程x-y-6=0．
（2）∵P为椭圆C：(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），
利用点到直线的距离公式得d=(|4cosα−3sinα+6|)/(√(2))=(|5sin(α−φ)−6|)/(√(2))≤(|−5−6|)/(作业帮用户2017-11-04问题解析（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．名师点评本题考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；点的极坐标和直角坐标的互化．考点点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)