在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=5cosαy=-6+5sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=5cosα

y=-6+5sinα

（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tanα₀=(√(5))/(2)，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer 1

（1）圆C的参数方程为

x=5cosα

y=-6+5sinα

（α为参数），普通方程为x²+（y+6）²=25，
极坐标方程为ρ²+12ρsinθ+11=0；
（2）设A，B所对应的极径分别为ρ₁，ρ₂，则ρ₁+ρ₂=-12sinα₀，ρ₁ρ₂=11
∵tanα₀=(√(5))/(2)，∴sin²α₀=(5)/(9)，∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=√(144sin2α0-44)=6．