已知曲线C的参数方程为x=3cosθy=2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换x′=13xy′=12y得到曲线C'．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

Question

已知曲线C的参数方程为

x=3cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换

x′=(1)/(3)x

y′=(1)/(2)y

得到曲线C'．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C'的极坐标方程；
（2）若点A在曲线C'上，点B（3，0），当点A在曲线C'上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

Answer 1

（1）将

x=3cosθ

y=2sinθ

代入坐标变换

x′=(1)/(3)x

y′=(1)/(2)y

得C'的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ

∴曲线C'的普通方程为x²+y²=1，
∴曲线C'的极坐标方程ρ=1．…（5分）
（2）设P（x，y），A（x₀，y₀），又B（3，0），且AB中点为P
所以有：x₀=2x-3，y₀=2y
又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程x₀²+y₀²=1得（2x-3）²+（2y）²=1
∴动点P的轨迹方程为（2x-3）²+（2y）²=1．…（10分）