在直角坐标系下，直线l经过点P（-1，2），倾斜角为α，以原点为极点，x轴的正向为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，曲线C：ρ=-2cosθ．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系

Question

在直角坐标系下，直线l经过点P（-1，2），倾斜角为α，以原点为极点，x轴的正向为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，曲线C：ρ=-2cosθ．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B（A，B也可能重合），求(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)的最小值．

Answer 1

（1）∵在直角坐标系下，直线l经过点P（-1，2），倾斜角为α，
∴直线l的参数方程l：

x=-1+tcosα

y=2+tsinα

，
∵曲线C：ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标系方程x²+y²=-2x，即：（x+1）²+y²=1．…5分
（2）将l的参数方程l：

x=-1+tcosα

y=2+tsinα

代入（x+1）²+y²=1，
得：（tcosα）²+（2+tsinα）²=1
整理t²+4tsinα+3=0，
△=16sin2α-12≥0⇒|sinα|≥(√(3))/(2)，
∴(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)=(|PA|+|PB|)/(|PA||PB|)=(|t1+t2|)/(|t1t2|)=(4|sinα|)/(3)≥(2)/(3)√(3)．…10分