在直角坐标在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ=π4

Question

在直角坐标在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=2，圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(4)（ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

Answer 1

（1）直线C₁：x=2，可得极坐标方程：ρcosθ=2．
圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，展开：x²+y²-2x-4y+4=0，可得极坐标方程：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．
（2）直线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(4)（ρ∈R），可得直线方程为：y=x．
圆心C₂（1，2）到直线的距离d=(|1-2|)/(√(2))=(1)/(√(2))，
∴|MN|=2√(r2-d2)=2√(1-((1)/(√(2)))2)=√(2)．
∴△C₂MN的面积S=(1)/(2)d|MN|=(1)/(2)×(1)/(√(2))×√(2)=(1)/(2)．