已知直线l的参数方程为x=-4t+ay=3t-1（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ2-6ρsinθ=-8．（Ⅰ）求圆M的直角坐

Question

已知直线l的参数方程为

x=-4t+a

y=3t-1

（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ²-6ρsinθ=-8．
（Ⅰ）求圆M的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l截圆M所得弦长为√(3)，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ） 因为圆M的方程为 ρ²-6ρsinθ=-8，化为直角坐标方程为x²+y²-6y=-8，即x²+（y-3）²=1，
所以圆M的直角坐标方程为x²+（y-3）²=1．
（Ⅱ） 把直线l的参数方程

x=-4t+a

y=3t-1

（t为参数）消去参数，化化为普通方程得：3x+4y-3a+4=0．
因为直线l截圆M所得弦长为√(3)，且圆M的圆心M（0，3）到直线l的距离d=(|0+12-3a+4|)/(√(9+16))=√(1-((√(3))/(2))2)，
解得a=(9)/(2)，或 a=(37)/(6)．