如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中

P2017O2018

的长为___．

Answer 1

连接P₁O₁，P₂O₂，P₃O₃…

∵P₁ 是⊙O₂上的点，
∴P₁O₁=OO₁，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P₁OO₁=45°，
∴△P₁OO₁为等腰直角三角形，即P₁O₁⊥x轴，
同理，P_nO_n垂直于x轴，
∴

PnOn+1

 为(1)/(4)圆的周长，
∵以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交x轴正半轴于点O₂，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交x轴正半轴于点O₃，以此类推，
∴OO_n=2^n-1，
∴

PnOn+1

=(1)/(4)•2π•OO_n=(1)/(2)π•2^n-1=2^n-2π，
当n=2017时，

P2017O2018

=2²⁰¹⁵π．
故答案为 2²⁰¹⁵π．