在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ（t为参数，0≤θ<π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=-4cosα，圆C的圆心到直线l的

Question

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=1+tcosθ

y=tsinθ

（t为参数，0≤θ<π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=-4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为(3)/(2)
（1）求θ的值；
（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)的值．

Answer 1

（1）由直线l的参数方程为

x=1+tcosθ

y=tsinθ

（t为参数，0≤θ<π），消去参数t，可得：xsinθ-ycosθ-sinθ=0．
圆C的极坐标方程为ρ=-4cosα，即ρ²=-4ρcosα．
可得圆C的普通坐标方程为：x²+y²+4x=0，
可知圆心为（-2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=(|-2sinθ-sinθ|)/(√(sin2θ+cos2θ))=3sinθ
由题意：d=(3)/(2)，即3sinθ=(3)/(2)
∴sinθ=(1)/(2)．
∵0≤θ<π，
∴θ=(π)/(6)或(5π)/(6)．
（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，
将

x=1+tcosθ

y=tsinθ

带入圆C的普通坐标方程x²+y²+4x=0可得：
（1+tcosθ）²+（tsinθ）²+4（1+tcosθ）=0
∴t²+6tcosθ+5=0．
设A，B对于的参数为t₁．t₂，
则t₁+t₂=-6cosθ，t₁•t₂=5，
∵t₁•t₂>0，t₁，t₂是同号．
∴(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)=(1)/(|t1|)+(1)/(|t2|)=(|t1|+|t2|)/(|t1t2|)=(3√(3))/(5)．