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已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上(快的加分)已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形因为E,F是两边的中点所以EF
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已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 (快的加分)
已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC(中位线定理)
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形
我看了这个,但这个不对,不过也谢谢粘贴
已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC(中位线定理)
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形
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▼优质解答
答案和解析
证明:圆心O在这个三角形的高CD上,说明这个三角形是等腰三角形,即AC=BC,且D点为BC的中点.根据中位线定理,很容易得出CE=ED=DF=FC,所以
四边形CEDF是菱形
四边形CEDF是菱形
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