已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上（快的加分）已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形因为E，F是两边的中点所以EF

Question

已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 （快的加分）
已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E，F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上，
故△ABC是以AC，BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E，F也是中点
故ED//BC，FD//AC（中位线定理）
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1，2知四这形CEDF是菱形
我看了这个，但这个不对，不过也谢谢粘贴

Answer 1

证明：圆心O在这个三角形的高CD上,说明这个三角形是等腰三角形,即AC=BC,且D点为BC的中点.根据中位线定理,很容易得出CE=ED=DF=FC,所以
四边形CEDF是菱形