如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m．物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后

Question

如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m．物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²．若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，
（1）求传送带的速度．
（2）求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

Answer 1

由机械能守恒定律得mgr＝(1)/(2)m

v

2 B

，
V_B=√(2gr)=4m/s；
物块先在传送带上作匀减速直线运动，运动时间为t₁=(0−VB)/(a)＝(0−4)/(−1)=4s，
通过的位移为x₁=(0−V2B)/(2a)=(02−42)/(−2×1)=8m；
物块再在传送带上作匀加速直线运动，其末速度由mgh＝(1)/(2)m

v

2 1

得v₁=√(2gh)=2m/s，
则匀加速直线运动的时间为t₂=(v1−0)/(a)=(0−2)/(1)=2s，
通过的位移为x₂=(v21)/(2a)＝(22)/(2×1)=2m，
然后再作匀速运动，故传送带的速度应为2m/s；
其位移为通过的位移为x₃=x₁-x₂=8-2=6m，匀速运动的时间为t₃=(x3)/(v1)＝(6)/(2)=3s，
所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s．
答：（1）传送带的速度为2m/s；（2）物体第一次往返的时间为9s．