如图，让小球从半径R=1m的光滑14圆弧PA的最高点P由静止开始滑下，圆心O在A点的正上方，自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小

Question

如图，让小球从半径R=1m的光滑(1)/(4)圆弧PA的最高点P由静止开始滑下，圆心O在A点的正上方，自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m=0.5kg，A点与小孔B的水平距离x=2m取g=l0m/s²（最后结果可用根式表示）．求：
（1）小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力；
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小；
（3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）对PA段运用动能定理，得：
mgR=(1)/(2)m

v

2 A

代入数据解得：vA＝√(20)m/s
在最低点有：F_N-mg=m(v2A)/(R)
解得：F_N=mg+m(v2A)/(R)=5+0.5×(20)/(1)=15N
由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
（2）小球恰好能做圆周运动，最高点C时，有：mg=m(v2C)/(r)
解得：vc＝√(3)m/s
由动能定理得：mg•2r=(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 C

代入数据得：小球在B点时的速度为vB＝√(15)m/s
（3）对AB段运用动能定理，有：
-μmgx=(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

解得：μ=0.125
答：（1）小球到达最低点A时的速度为√(20)m/s，小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小为√(15)m/s；
（3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ为0.125．