（Ⅰ）把点M(-6，-2)的直角坐标化为极坐标；（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点D(23，π6)的圆的极坐标方程．

Question

（Ⅰ）把点M (-

6

，-

2

) 的直角坐标化为极坐标；
（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点 D(2

3

，(π)/(6) ) 的圆的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）因为M (-

6

，-

2

) ，所以 ρ=

(-

6

) 2 +(-

2

)

=

8

=2

2

，
因为 tanθ=(-2)/(-6) =(3)/(3) ，因为点M位于第三象限，所以 θ=(7π)/(6) ，
所以点M的极坐标为 (2

2

，(7)/(6) π) ．
（Ⅱ）∵ D(2

3

，(π)/(6) ) ，∴点D对应的直角坐标为（3，

3

），
因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0），
则圆的标准方程为（x-r） ² +y ² =r ² ，因为点（3，

3

）在圆上，
所以代入得 (3-r) 2 + (

3

) 2 = r 2 ，解得r=2，
所以圆的标准方程为（x-2） ² +y ² =4，
即x ² +y ² -4x=0，所以ρ ² -4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．