已知直线l的参数方程为x=m+2ty=2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）若m=2，求直线l与曲线C两交

Question

已知直线l的参数方程为

x=m+√(2)t

y=√(2)t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；
（2）若|AB|≤2√(3)，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）m=2时   直线l：

x=2+√(2)t

y=√(2)t

的普通方程为：x-y=2，
可得极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=2，
联立

ρ=2

ρcosθ-ρsinθ=2

  得cosθ-sinθ=1．
∴cosθ=1，sinθ=0；或cosθ=0，sinθ=-1，
∴两交点的极坐标为 （2，0），(2，(3π)/(2))．
（2）直线l的普通方程为x-y-m=0，曲线C的直角坐标方程为x²+y²=4．
由题意直线l与曲线C交于两点以及|AB|≤2√(3)可知：
圆C的圆心到直线l的距离1≤d<2，
∴1≤(|m|)/(√(2))<2，即知实数m的取值范围是(-2√(2)，-√(2)]∪[√(2)，2

作业帮用户 2016-11-19

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√(2)