在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝1+cosαy＝1+sinα（其中α为参数）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ-π4）=22．则曲

Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝1+cosα

y＝1+sinα

（其中α为参数）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-(π)/(4)）=(√(2))/(2)．则曲线C₁与C₂交点间的距离为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

曲线C₁的参数方程为

x＝1+cosα

y＝1+sinα

（α为参数），消去参数α，化为（x-1）²+（y-1）²=1，圆心为C₁（1，1），半径r=1．
由曲线C₂的方程为ρcos（θ-(π)/(4)）=(√(2))/(2)=0，展开为(√(2))/(2)ρcosθ+(√(2))/(2)ρsinθ=(√(2))/(2)，∴C₂的直角坐标方程为x-y-1=0．
∴圆心为C₁（1，1）到直线C₂的距离d=(|1−1−1|)/(√(2))＝

作业帮用户 2016-12-02

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问题解析

把曲线C₁的参数方程消去参数化为直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C₂的方程极坐标化为普通方程，再利用点到直线的距离公式和勾股定理即可得出弦长为2

√(r2−d2)，（d为圆心到直线的距离）即可得出．

名师点评

本题考点：

参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：

本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式和勾股定理、弦长为2√(r2−d2)等基础知识与基本技能方法

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