已知曲线C1的参数方程是x=2+2cosφy=2+2sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点．（I）求该等边三角形外接

Question

已知曲线C₁的参数方程是

x=2+2cosφ

y=2+2sinφ

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点．
（I）求该等边三角形外接圆C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁、C₂交于A、B两点，求|AB|的长．

Answer 1

（I）边长为3的等边三角形，其外接圆的半径R满足：2R=(3)/(sin(π)/(3))，解得R=√(3)．
∵在极坐标系中其重心在极点，∴该等边三角形外接圆C₂的直角坐标方程为：x²+y²=3，其极坐标方程为：ρ²=3．
（II）曲线C₁的参数方程是

x=2+2cosφ

y=2+2sinφ

（φ为参数），化为（x-2）²+（y-2）²=4，
与x²+y²=3联立可得：4x+4y-7=0，
圆心（0，0）到此直线的距离d=(7)/(√(42+42))=(7√(2))/(8)．
∴|AB|=2√(3-((7√(2))/(8))2)=(√(94))/(4)．