是一元二次方程根的判别式已知a,b,c,是三角形的三条边长,且关于x的方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0,有两个相等的实数根,试判断三角形的形状已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元两次方程x^2-

Question

是一元二次方程根的判别式
已知a,b,c,是三角形的三条边长,且关于x的方程（c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0,有两个相等的实数根,试判断三角形的形状
已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元两次方程x^2-（2k+3)x+k^2+3k+2=0的两实数根,第三边BC=5.当k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求三角形ABC的周长.

Answer 1

1
判别式等于0
4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
(a-b)²-(c-b)(a-b)=0
(a-b)(a-b-c+b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b或c=a
所以是等腰三角形
2
首先 利用韦达定理可知 AB+AC=(2K+3) AB*AC=K^2+3K+2然后可知BC^2=AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2AB*AC即(2K+3)^2-2*(K^2+3K+2)=5^2=25K=2或-5又因为 方程是有两个根 (2K+3)^2-4*(K^2+3K+2)>0且AB+AC=(2K+3)>0 AB*AC=K^2+3K+2>0所以K=2