在直角坐标系xOy中，已知点P（0，3），曲线C的参数方程为x＝3cosφy＝3sinφ（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32cos(θ−π6)．（Ⅰ）判断点

Question

在直角坐标系xOy中，已知点P（0，√(3)），曲线C的参数方程为

x＝√(3)cosφ

y＝3sinφ

（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=(√(3))/(2cos(θ−(π)/(6)))．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρ=(√(3))/(2cos(θ−(π)/(6)))可化为直角坐标方程为√(3)x+y-√(3)=0，
将点P（0，√(3)），代人上式满足，
故点P在直线l上．…（2分）
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x＝−(1)/(2)t

y＝√(3)+(√(3))/(2)t

（t为参数），…（3分）
曲线C的直角坐标方程为

作业帮用户 2017-10-20