在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+cosβy=sinβ（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C1的方程化为普通方程，将C2

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1+cosβ

y=sinβ

（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ
（1）将C₁的方程化为普通方程，将C₂的方程化为直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为

x=tcosα

y=tsinα

（(π)/(2)<α<π，t为参数，且t≠0），l与C₁交于点A，l与C₂交于点B，且|AB|=√(3)，求α的值．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x=1+cosβ

y=sinβ

（β为参数），可得普通方程为：（x-1）²+y²=1，
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ，
可得：x²+y²=4x．
（2）曲线l的参数方程为

x=tcosα

y=tsinα

（(π)/(2)<α<π，t为参数，且t≠0），化为y=xtanα．
由题意可得：|OA|=ρ₁=2cosα，|OB|=ρ₂=4cosα，
∵|AB|=√(3)，
∴|OA|-|OB|=-2cosα=√(3)，即cosα=-(√(3))/(2)．
又(π)/(2)<α<π，
∴α=(5π)/(6)．