在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为x＝ty＝at，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ-4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点

Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为

x＝t

y＝at

，（t为参数），曲线C₁的方程为ρ（ρ-4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C₁上的动点，Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）直线l与直线C₂交于A，B两点，若|AB|≥2√(3)，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）根据题意，得
曲线曲线C₁的直角坐标方程为：x²+y²-4y=12，
设点P（x′，y′），Q（x，y），
根据中点坐标公式，得

x′＝2x−6

y′＝2y

，代入x²+y²-4y=12，
得点Q的轨迹C₂的直角坐标方程为：（x-3）²+（y-1）²=4，
（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得
(|3a−1|)/(√(a2+1))≤√(22−(√(3))2)，
解得实数a的取值范围为：[0，(3)/(4)]．