在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

分析：
（Ⅰ）把给出的等式右边展开两角和的正弦公式，两边同时乘以ρ后代入公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可得到答案；（Ⅱ）直接把直的参数方程代入曲线C的方程，化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论．

（Ⅰ）由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2-2x-2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0；（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．
点评：
本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的关系，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．