在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosαy＝1+sinα（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为______．

Answer 1

∵曲线C₁的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数），sin²α+cos²α=1
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0
∴曲线C₂的方程为x-y+1=0
而圆心到直线的距离d=0＜r，故C₁与C₂的交点个数为2
故答案为：2