已知曲线C1的参数方程为x=costy=1+sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=-32．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线C1与曲线C2的

Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=cost

y=1+sint

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=-(√(3))/(2)．
（1）把曲线C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求曲线C₁与曲线C₂的交点的极坐标．

Answer 1

（1）曲线C₁的普通方程为x²+（y-1）²=1，即x²+y²-2y=0，
∴曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
（2）曲线C₂的普通方程为x=-(√(3))/(2)．
把x=-(√(3))/(2)代入x²+y²-2y=0得y=(1)/(2)或y=(3)/(2)．
∴曲线C₁与曲线C₂的交点的直角坐标为（-(√(3))/(2)，(1)/(2)），（-(√(3))/(2)，(3)/(2)）．
∴曲线C₁与曲线C₂的交点的极坐标为（1，(5π)/(6)），（√(3)，(2π)/(3)）．