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计算∫L（2a-y）dx-（a-y）dy，其中L为摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）从点O（0，0）到点B（2πa，0）．
题目详情
计算∫L（2a-y）dx-（a-y）dy，其中L为摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）从点O（0，0）到点B（2πa，0）．
▼优质解答
答案和解析
由题意，t：0→2π，因此
∫L（2a-y）dx-（a-y）dy=
[（2a-a（1-cost））a（1-cost）-（a-a（1-cost））（asint）]dt
=
[a2（1-cos2t）-a2sintcost]dt
=a2
（sin2t-sintcost）dt
=a2[
t-
sin2t-
sin2t
=πa2
∫L（2a-y）dx-（a-y）dy=
| ∫ | 2π 0 |
=
| ∫ | 2π 0 |
=a2
| ∫ | 2π 0 |
=a2[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ] | 2π 0 |
=πa2
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