已知其函数f（x）是定义域为R的单调函数,当x大于或等于0时,f(x)=x²+x,求若对于任意t=R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＞0恒成立,求实数k的取值范围

Question

已知其函数f（x）是定义域为R的单调函数,当x大于或等于0时,f(x)=x²+x,求
若对于任意t=R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＞0恒成立,求实数k的取值范围

Answer 1

答：
f(x)是定义在R上的单调函数
x>=0,f(x)=x²+x=(x+1/2)²-1/4
在x>=-1/2时是单调递增函数
所以：f(x)在R上是单调递增函数
任意实数t属于R,f(t²-2t)+f(2t²-k)>0恒成立
f(t²-2t)>-f(2t²-k)=f(k-2t²)恒成立
所以：t²-2t>k-2t²恒成立
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