求空间曲线x^2+y^2+z^2=4,x+y+z=1的参数方程

Question

求空间曲线x^2+y^2+z^2=4,x+y+z=1的参数方程

Answer 1

令x²+y²=4cos²t, z²=4sin²t
x=2costcosu
y=2costsinu
z=2sint
由x+y+z=1得：2cost(cosu+sinu)+2sint=1,
得：cosu+sinu=(0.5-sint)/cost
sin(u+π/4)=(0.5-sint)/(√2cost)
u=arcsin[(0.5-sint)/(√2cost)]-π/4
由此就得到以t为参数的方程了。