哪位高手帮忙写下参数方程单叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1双叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1谁能帮忙写下这两个空间方程的参数方程?要求对参数没有平方和为1之类的限制条件的，例

Question

哪位高手帮忙写下参数方程
单叶双曲面 x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1
双叶双曲面 x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = -1
谁能帮忙写下这两个空间方程的参数方程?
要求对参数没有平方和为1之类的限制条件的，例如：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的参数方程为x = a*cosα,y = b*sinα

Answer 1

将x=rcosα,y=rcosβ,z=rcosγ.代入方程:
单叶双曲面:
cosα＾2/a^2+cosβ＾2/b^2+cosγ＾2/c^2=(1/r)＾2,
双叶双曲面 :
cosα＾2/a^2+cosβ＾2/b^2-cosγ＾2/c^2=-(1/r)＾2,
r,α,β,γ,r均为参数,且cosα,cosβ,cosγ三个平方和为1.
回复问题补充：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的参数方程为x = a*cosα,y = b*sinα
也有cosα,sinα平方和为1,这只不过是平面上的、而该题是三维空间的.
三维空间任何点的极坐标表示都是、
x=rcosα,y=rcosβ,z=rcosγ
且cosα,cosβ,cosγ三个平方和为1.