向量a=（2，0），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于π6，则|b|的最大值为．

Question

向量

a

=（2，0），

b

=（x，y），若

b

与

b

一

a

的夹角等于(π)/(6)，则|

b

|的最大值为______．

Answer 1

如图，设

OA

=

a

=(2，0)，

OB

=

b

=(x，y)，则

b

-

a

=

AB

，

b

与

b

-

a

的夹角为(π)/(6)，即∠OBA=60°，
再设|

OB

|=a，|

AB

|=x，在△OAB中，根据余弦定理有：
22=a2+x2-2×ax×cos(π)/(6)，整理得：x2-√(3)ax+a2-4=0，
由(-√(3)a)2-4(a2-4)≥0，得：a²≤16，所以0＜a≤4．
所以|b|的最大值为4．
故答案为4．