假如有N个点,均匀分布在一个球面上,将球心与这些点分别连结得N条线段,那么,在这些线段中相邻两条线段的夹角是多少（N>2).能不能从理论上计算出来.比如N=2时夹角为180度,N=3时夹角为120度,

Question

假如有N个点,均匀分布在一个球面上,将球心与这些点分别连结得N条线段,那么,在这些线段中相邻两条线段的夹角是多少（N>2).能不能从理论上计算出来.
比如N=2时夹角为180度,N=3时夹角为120度,那么N=4、5、6、等时夹角分别是多少?
请诸位多多帮忙.
能否找出当N=5或6时夹角的度数？其他暂时不考虑。

Answer 1

n=2时,180°
n=3时,120°
n=4时,也不是90°,是球的内接正四面体,夹角为：180-2arcsin(√3/3),这个值大于120°
n=5时,并不是72°
n=6时,90°(把球看成一个变形的正方体,六个面每个中心一点）
其它的我也不会了,但我想,不会有一个公式把所有的n全能表示,可能要分类,只能说这些了,我想不是数学家,答不出来你这道题的.