（2011•山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的

Question

（2011•山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．B与A左段间动摩擦因数μ=0.4．开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．（取g=10m/s²）求
（1）B离开平台时的速度v_B．
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B．
（3）A左端的长度l₂．

Answer 1

（1）设物块平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：
h=(1)/(2)gt²，x=v_Bt
联立解得v_B=2m/s．
（2）设B的加速度为a_B，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律，F_合=μmg=ma_B，
由匀变速直线运动规律，v_B=a_Bt_B，x_B=(1)/(2)a_Bt_B ²，
联立解得：t_B=0.5s，x_B=0.5m．
（3）设B刚好开始运动时A的速度为v，以A为研究对象，由动能定理得Fl₁=(1)/(2)Mv₁²
设B运动后A的加速度为a_A，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=Ma_A，（l₂+x_B）=v₁t_B+(1)/(2)a_At_B ²，
联立解得l₂=1.5m．
答：（1）B离开平台时的速度v_B为2m/s．
（2）B运动的时间t_B为0.5s，位移x_B为0.5m．
（3）A左端的长度l₂为1.5m．