一些与常理不符的解释,试想：1.根据一般的定义,点没有面积,没有长度,更没有体积.因此,由于线段是由无数个点构成的,而0×n=0,所以线段没有长度.面是基于线段构成的,所以面没有面积.体是基

Question

一些与常理不符的解释,
试想：
1.根据一般的定义,点没有面积,没有长度,更没有体积.
因此,由于线段是由无数个点构成的,而0×n=0,所以线段没有长度.
面是基于线段构成的,所以面没有面积.
体是基于面构成的,所以体没有体积.
这样的话,没有任何东西的体积不为0,连宇宙的体积也应该是0.
那宇宙和我们还存在吗?在宇宙之外,有没有什么东西的体积不为0?
2.假想一个实验：
有一个完美并且永远不会发生形变的圆锥（它的顶端是一个点）,如果把它的顶端按在一个完美的平面上（没有凹凸,永不形变）,那么平面所受的压强是多少?
由于p=F/S,可以得知F=pS,而由于受力处是一个点,故S=0,因而F=0,这与我们用力按它矛盾.
在理论上,我们可以用任何力按压圆锥,而总有F=0,故任何数都等于0.
所以当我们用大小为∞的力压圆锥时,有∞＝0.
于是,难道一切实数都等于0?
3.我们知道1/7×7=1,而1/7=0.142857142857……,所以1/7×7=0.142857142857……×7=0.99999……,故0.99999……=1.
于是1-0.99999……=1-1,即0.000……01=1（无数个0）.
而∞的值可以由我们任意定义,在此我们可以将其定义为100……0（无数个0）,则1/∞=0.000……01（无数个0）=0.
所以1/∞＝0,即0×∞＝1.
4.我们把3带回到1里,就会发现任何立体的体积都是1,这与常识矛盾,更何况0=1本身就是一个矛盾.
所以数学的宇宙是个混乱的宇宙.
谁能给我解释这一切,或者挑出我的问题?感激不尽!

Answer 1

等你学了极限、微积分和n阶无穷之后就明白了.
点是几种维度的极限值为0的情况,长度lim(x→0) (ax)=0 面积lim(x→0）(ax^2)=0 体积lim(x→0）(ax^3)=0 长度面积体积的维度分别为1,2,3维
楼上的见解很在理,就算按照楼主的思路,
因果关系是因为力而产生压强 p=f/s=∞ 涉及到无穷的问题,顺便把第三题也说了,如楼上的楼上一所言,第三题说错了,不过这还不是关键.关键是在无穷的理解上
无穷并不是一个具体的数值,而且无穷大并不见得数值上就有多大,有的时候就是再大的数也可能是无穷小.这涉及到阶数的问题.比如说,当x→∞时,x与x^2都→∞,这么说不是有x=x^2么?不是这样的.
虽然x→∞时,x与x^2都→∞,但是两者趋近于无穷大的速度是不同的,x^2的趋近的速度要高于x,我们x^2是比x高阶的无穷大,它们的比值不为1.而是lim(x→∞)(x/(x^2))=lim(x→∞)(1/x)=0;在这里,x是一阶无穷大,x^2是二阶无穷大,由此引申到n阶无穷大,阶数越高,趋近于无穷大的速度就越快,低阶无穷与高阶无穷的比为0,高阶无穷与低阶无穷的比仍为无穷.
生活中还有很多奇妙的东西,比如一个脉冲信号,它的定义就是长度为0,值为无穷大,面积为1的一个很怪异的东西,这在实际上不现实的,理论就是理论.
物理光学上研究夫琅和费衍射,它的观察范围大概在厘米数量级,对这个数量级来说,几十米几百米就都已经算是无穷远了.
而对于x和(x^2),分子上x再大,大得数不清,但是相对于x^2来说,它仍然是一个无穷小
x→∞时
对于类似3x和5x这样的,我们称为同阶无穷大,它们的比值就是他们的系数的比3/5.
判断时先判断阶次,阶次相同时就是系数比,不相同时要么是无穷大,要么是无穷小
事情是相对的,不是绝对的