圆周运动(2009宁波模拟)如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻

Question

圆周运动
(2009宁波模拟)如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L.现使簧杆随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为ω,当弹簧长度稳定后,求细绳的拉力和弹簧的总长度各位多少?

Answer 1

设转速稳定后,A球与B球的间距是L+x ,根据此写出两球的离心力公式.
A球 Fa=mLω^2
B球 Fb=m(2L+x)ω^2
由于A球被绳子固定,所以A球的离心力与弹簧的拉力都被绳子抵消,A球可以不考虑.B球的离心力与弹簧的拉力刚好平衡.
弹簧的拉力 Ft=kx .
令弹簧的拉力＝B球的离心力,则有
m(2L+x)ω^2 ＝kx
解得x＝2mLω^2 /(k-mω^2)
由上可得结果,细绳的拉力=Fa+Fb=mLω^2 +m(2L+2mLω^2 /(k-mω^2))ω^2
=3mLω^2+2Lm^2ω^4 /(k-mω^2)
弹簧的总长度=L+x=L+2mLω^2 /(k-mω^2)