如图，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水平位置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？

Question

如图，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水平位置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？

Answer 1

在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有：
2v_A=v_B…①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有：
E₁=mg•L+mg•L=2mgL，
E₂=mg(L)/(2)+(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

E₁=E₂
即2mgL=mg(L)/(2)+(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

…②
联立①②解得vA＝√((3)/(5)gL)，vB＝2√((3)/(5)gL)．
答：A、B两球的速度大小分别是√((3)/(5)gL)和2√((3)/(5)gL)．