如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：（1）从图示位置开始计时，线圈中产生

Question

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：

（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；
（2）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中通过线圈截面的电荷量q．

Answer 1

（1）线圈转动中感应电动势的峰值E_m=Bωa²，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即为：e=Bωa²cosωt．
（2）线圈转过π/2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：

.

E

=(△Φ)/(△t)=(Ba2)/((π)/(2ω))=(2Ba2ω)/(π)

.

I

=(.E)/(R)=(2Ba2ω)/(πR)
所以，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为：
q=

.

I

t=(2Ba2ω)/(πR)•(π)/(2ω)=(Ba2)/(R)
答：（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式e=Bω

a

2

cosωt；
（2）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中通过线圈截面的电荷量q为(Ba2)/(R)