静止在匀强磁场中的铀核23892U发生一次α衰变，变成一个新核（Th），已知衰变中产生的α离子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的轨道平面与磁场垂直时，轨道半径为R，衰变中释放出的核

Question

静止在匀强磁场中的铀核

238

92

U发生一次α衰变，变成一个新核（Th），已知衰变中产生的α离子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的轨道平面与磁场垂直时，轨道半径为R，衰变中释放出的核能全部转化为新核和α粒子的动能，α粒子的质量为m、电荷量为q，光在真空中的速度为c．
（1）写出这个核反应方程式；
（2）求新核获得的动能与α粒子的动能之比；
（3）求在核反应过程中的质量亏损．

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U发生一次α衰变，变成一个新核（Th），已知衰变中产生的α离子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的轨道平面与磁场垂直时，轨道半径为R，衰变中释放出的核能全部转化为新核和α粒子的动能，α粒子的质量为m、电荷量为q，光在真空中的速度为c．
（1）写出这个核反应方程式；
（2）求新核获得的动能与α粒子的动能之比；
（3）求在核反应过程中的质量亏损．

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Answer 1

（1）衰变的方程是：

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92

U→

234

90

Th+

4

2

He．
（2）根据动量守恒定律可知，新核与α粒子的动量大小相等，
再公式E_k=(P2)/(2m)，则有：动能与质量成反比，
因此新核获得的动能与α粒子的动能之比，E_kTh：E_kα=4：234=2：117；
（3）令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得
    qvB=(mv2)/(R) ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

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92U→

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Th+

4

2

He．
（2）根据动量守恒定律可知，新核与α粒子的动量大小相等，
再公式E_k=(P2)/(2m)，则有：动能与质量成反比，
因此新核获得的动能与α粒子的动能之比，E_kTh：E_kα=4：234=2：117；
（3）令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得
    qvB=(mv2)/(R) ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

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92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

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90Th+

4

2

He．
（2）根据动量守恒定律可知，新核与α粒子的动量大小相等，
再公式E_k=(P2)/(2m)，则有：动能与质量成反比，
因此新核获得的动能与α粒子的动能之比，E_kTh：E_kα=4：234=2：117；
（3）令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得
    qvB=(mv2)/(R) ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

4

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2

2He．
（2）根据动量守恒定律可知，新核与α粒子的动量大小相等，
再公式E_kk=(P2)/(2m)，则有：动能与质量成反比，
因此新核获得的动能与α粒子的动能之比，E_kTh：E_kα=4：234=2：117；
（3）令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得
    qvB=(mv2)/(R) ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (P2)/(2m)P2P2P222m2m2m，则有：动能与质量成反比，
因此新核获得的动能与α粒子的动能之比，E_kThkTh：E_kαkα=4：234=2：117；
（3）令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得
    qvB=(mv2)/(R) ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (mv2)/(R)mv2mv2mv22RRR ①
令v'表示衰变后新核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=mv　 ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m•c²2=(1)/(2)（M-m）v'²+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (1)/(2)111222（M-m）v'²2+(1)/(2)mv²　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (1)/(2)111222mv²2　 ③
解得：△m=(M(qBR)2)/(2C2m(M−m))=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (M(qBR)2)/(2C2m(M−m))M(qBR)2M(qBR)2M(qBR)222C2m(M−m)2C2m(M−m)2C2m(M−m)2m(M−m)=((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

238

92

U→

234

90

Th+

4

2

He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． ((117)/(2)mq2B2R2)/(2C2m2×((117)/(2)−1))(117)/(2)mq2B2R2(117)/(2)mq2B2R2(117)/(2)117117117222mq2B2R22B2R22R222C2m2×((117)/(2)−1)2C2m2×((117)/(2)−1)2C2m2×((117)/(2)−1)2m2×((117)/(2)−1)2×((117)/(2)117117117222−1)=(117q2B2R2)/(230C2m)；
答：（1）上述核反应方程是：

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U→

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Th+

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He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (117q2B2R2)/(230C2m)117q2B2R2117q2B2R2117q2B2R22B2R22R22230C2m230C2m230C2m2m；
答：（1）上述核反应方程是：

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U→

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He；
（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

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（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

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（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)．

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（2）新核获得的动能与α粒子的动能之比2：117；
（3）在核反应过程中的质量亏损(117q2B2R2)/(230C2m)． (117q2B2R2)/(230C2m)117q2B2R2117q2B2R2117q2B2R22B2R22R22230C2m230C2m230C2m2m．