如图所示，光滑水平面长l=1.2m的轻质细杆一端与竖直转轴O连接，另一端固定一高度很小的小圆筒，它们一起绕转轴O匀速转动，当小圆筒运动到图示位置时，一直径略小于小圆筒口径的小球

Question

如图所示，光滑水平面长l=1.2m的轻质细杆一端与竖直转轴O连接，另一端固定一高度很小的小圆筒，它们一起绕转轴O匀速转动，当小圆筒运动到图示位置时，一直径略小于小圆筒口径的小球从高度h=1.8m的P处水平抛出，抛出点距小圆筒的水平距离x₀=0.6m，结果小球恰好落入圆筒中，重力加速度g=10m/s²，求

（1）小球水平抛出的初速度v₀．
（2）小圆筒绕转轴转动的角速度ω须满足的条件．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，设小球运动时间为t，有h=(1)/(2)gt2
得：t=0.6 s
若小圆筒运动到左侧时小球落入，有x₀=v₀₁t
解得：v₀₁=1m/s        
若小圆筒运动到右侧时小球落入，有2l+x₀=v₀₂t
解得：v₀₂=5m/s       
（2）若小圆筒运动到左侧时小球落入，小圆筒转动的角速度须满足：t=n•(2π)/(ω1)（n=1、2、3…）    
解得：ω₁=(10)/(3)nπ（n=1、2、3…）  
若小圆筒运动到右侧时小球落入，小圆筒转动的角速度须满足：t=(n+(1)/(2))•(2π)/(ω2)（n=0、1、2、3…）    
解得：ω₂=(5)/(3)（2n+1）π（n=0、1、2、3…） 
答：（1）小球水平抛出的初速度为1m/s或5m/s；
（2）小圆筒绕转轴转动的角速度ω须满足的条件为ω₁=(10)/(3)nπ（n=1、2、3…）或ω₂=(5)/(3)（2n+1）π（n=0、1、2、3…）．