如图所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，小球随轴一起在水平面内做匀速圆

Question

如图所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动，（g取10m/s²）求：

（1）当AC，BC均处于拉直状态，且BC绳拉力恰好为零时，小球的角速度为多少？
（2）当AC，BC均处于拉直状态，且AC绳拉力恰好为零时，小球的角速度为多少？
（3）当小球的角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？

Answer 1

（1）当恰好只有AC绳拉紧，而BC绳拉直但无拉力时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mω²r
解得：ω=2.4 rad/s
（2）当AC绳拉直但没有力时，即F_T1=0时，由重力和绳BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mω_max²r
其中：r=l•sin30° 
解得：ω_max=3.16 rad/s
（3）由（1）（2）可知当2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s时两绳均张紧．
当ω=4 rad/s时，AC绳无拉力，
BC绳与杆的夹角θ>45°．
设此时BC与竖直方向的夹角为θ，对小球有：T₂cosθ=mg
T2sinθ=mω2BCsinθ
而ACsin30°=BCsin45°
联立可解得  T₂=2.3N，T₁=0．
答：（1）当恰好只有AC绳拉紧，而BC绳拉直但无拉力时，球的角速度大小为2.4 rad/s；
（2）小球的角速度为3.16 rad/s；
（3）当ω=4rad/s时，AC绳拉力为0，BC绳拉力2.3N．