求抛物线y?=2px(p＞0)及其在点（p/2.p）处的法线所围成的图形面积貌似用定积分做的

Question

求抛物线y?=2px(p＞0)及其在点（p/2.p）处的法线所围成的图形面积
貌似用定积分做的

Answer 1

y^2=2px,x=y^2/2p,x'=y/p,x'(p)=1 在点(p/2,p)切线斜率为1,法线斜率为-1法线方程x-p/2=-(y-p),x=-y+3p/2可以解得x=-y+3p/2与x=y^2/2p的另一个交点y=-3p,x=-3p/2所求图形面积s=∫-3pp(-y+3p/2-y^2/2p)dy=(-y^2/2+3px/2-x^3/6p)│-3pp=16p^2/3 注1：为习惯起见,可以将题目改为求抛物线y=x?/2p(p＞0)及其在点（p,p/2）处的法线所围成的图形面积这样做起来比较习惯 注2：把图画一下可以帮助理解