在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,PQ⊥L,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率e的取值范围是已知椭圆C的方程为:x

Question

在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,PQ⊥L,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率e的取值范围是
已知椭圆C的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆交及其右准线分别交于P、Q两点,若点P恰好是线段BQ的中点,此椭圆的离心率是

Answer 1

第一题
PQ=AF=a+c
又因PQ必大于椭圆左端点到左准线的距离a²/c-a
故a+c＞a²/c-a
解此不等式可得离心率e的范围
第二题
此题直接由B、F两点坐标求出Q点的坐标,然后再由中点坐标公式求出P点坐标,最后将P点坐标代入椭圆方程即可解出椭圆离心率e