高二数学能做出来的就是天才中的天才已知：点M在直线l:x-y+9=0上,经过点M且以双曲线X^2/5-Y^2/4=1的焦点为焦点的椭圆,当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短,求出具有最短长轴的椭圆方程.

Question

高二数学 能做出来的就是天才中的天才
已知：点M在直线l:x-y+9=0上,经过点M且以双曲线X^2/5-Y^2/4=1的焦点为焦点的椭圆,当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短,求出具有最短长轴的椭圆方程. 过程尽量具体,谢谢!
请明确指示

Answer 1

因为F1(-3,0),F2(3,0),设F2关于直线y=x+9的对称点为F'2(m,n),则由n/(m-3)=-1,n/2=(m+2)/2+1,得F2'(-9,12),连接F1并延长交直线y=x+9于R0点,由lF1F2':7x-5y+21=0,联立7x-5y+21=0,y=x+9,得交点R0(12,21)在y=x+9上任取点R,连结RF1,RF2,RF2'则因为RF2+RF1=RF2'+RF1>=F2'F1
所以在所有F1F2为焦点,且与直线y=x+9有交点的椭圆中以过点R0的椭圆的实轴最短,此时a^2=45,b^2=36
所以椭圆方程为:x^2/45+y^2/36=1