中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．（1）求椭圆C的方程；（2）求证直线SQ

Question

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证直线SQ过x轴上一定点B；
（3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程．

Answer 1

（1）依题意得：2c=2，(2a2)/(c)=10，
∴c=1，a=√(5)，
∴b²=4，
∴椭圆的标准方程为(x2)/(5)+(y2)/(4)＝1．
（2）证明：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

AP

=t

AQ

，
∴x₁=-2t+3，x₂=(3t−2)/(t)
∵

SB

=（1-x₁，y₁），

BQ

=（x₂-1，y₂），
∴满足

SB

=t

BQ

，故直线SQ过x轴上一定点B．
（3）设过点A的直线方程为：y=k（x-5），
代入椭圆方程