若mx2+y2=1的长轴是短轴的2倍，则m=14或414或4．

Question

若mx²+y²=1的长轴是短轴的2倍，则m=

(1)/(4)或4

(1)/(4)或4

．

Answer 1

由mx²+y²=1的长轴是短轴的2倍，可知曲线为椭圆．
化为标准方程得：(x2)/((1)/(m))+y2＝1．
若焦点在x轴上，则a2＝(1)/(m)，b2＝1．
由长轴是短轴的2倍得，(1)/(m)＝4，m=(1)/(4)；
若焦点在y轴上，则a2＝1，b2＝(1)/(m)
由长轴是短轴的2倍得，1＝(4)/(m)，m=4．
故答案为(1)/(4)或4．