椭圆焦点短轴顶点如何证明椭圆焦点与短轴顶点所成的角是焦点与椭圆上任一点所成的角中最大的

Question

椭圆焦点 短轴顶点
如何证明椭圆焦点与 短轴顶点所成的角是焦点与椭圆上任一点所成的角中最大的

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^=1,P(m,n)为椭圆上任意一点,F1,F2为两焦点
PF1=a+em
PF2=a-em
PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2cosW=(2c)^2 c^2=a^2-b^2
cosW=(a^2+(em)^2-2c^2)/(a^2-(em)^2)
当m=0时,cosW最小,故此时W最大
证得