如图所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合．为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光轴上放置

Question

如图所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合．为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光轴上放置一点光源S，在圆筒右侧垂直凸透镜的主光轴固定一光屏，点光源S与光屏的距离为L．左右移动圆筒，当圆筒左端面距离点光源S为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像；将圆筒向右水平移动距离b，光屏上又出现了一个清晰的像．则凸透镜和圆筒左端面的距离x为 ___ ，该透镜的焦距f为 ___ ．

Answer 1

根据光路的可逆性，第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，第一次的物距u=a+x；
圆筒向右移动b，则凸透镜也会向右移动b，则第二次的像距为v′=L-a-x-b；
则a+x=L-a-x-b，解得x=(L-2a-b)/(2)；
光源S所成像应在S′处，若物体AS，则成像应为A′S′，根据成像原理，成像光路图如图所示：

又像高与物体高度正比等于像距与物距之比，则：
(A′S′)/(AS)=(L-(a+x))/(a+x)；
由图知，A′S′F∽BOF，则：
(A′S′)/(BO)=(L-(a+x)-f)/(f)；
AS=BO，x=(L-2a-b)/(2)；
联立以上几式得，f=(L2-b2)/(4L)；
故答案为：(L-2a-b)/(2)；(L2-b2)/(4L)．