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椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.(1)求ABF2的周长（2）若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积
题目详情
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点
分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭
圆交与A,B两点.
(1)求ABF2的周长
（2）若直线的倾斜角为45°,求△
ABF2的面积
分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭
圆交与A,B两点.
(1)求ABF2的周长
（2）若直线的倾斜角为45°,求△
ABF2的面积
▼优质解答
答案和解析
(1)周长为4a=16
(2)经过F1倾斜角45°直线L为:y=x+√7 x=y-√7代入椭圆x^2/16+y^2/9=1 得
（y-√7）^2/16+y^2/9=1,
9（y-√7）^2+16y^2-144=0
25y^2-18√7y-81=0
假定它的两个根为y1 、y2,y2>y1
S△ABF2=√7(y2-y1)
y1+y2=18√7/25
y1y2=-81/25
(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=(18^2*7+81*4*25)/25^2
(y2-y1)^2=18^2*32/25^2
y2-y1=72/25*√2
S△ABF2=√7(y2-y1)=72√14/25
(2)经过F1倾斜角45°直线L为:y=x+√7 x=y-√7代入椭圆x^2/16+y^2/9=1 得
（y-√7）^2/16+y^2/9=1,
9（y-√7）^2+16y^2-144=0
25y^2-18√7y-81=0
假定它的两个根为y1 、y2,y2>y1
S△ABF2=√7(y2-y1)
y1+y2=18√7/25
y1y2=-81/25
(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=(18^2*7+81*4*25)/25^2
(y2-y1)^2=18^2*32/25^2
y2-y1=72/25*√2
S△ABF2=√7(y2-y1)=72√14/25
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