以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则该椭圆的离心率为（）A.22B.33C.63D.24

Question

以O为中心，F₁，F₂为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|

MF1

|＝2|

MO

|＝2|

MF2

|，则该椭圆的离心率为（　　）
A. (√(2))/(2)
B. (√(3))/(3)
C. (√(6))/(3)
D. (√(2))/(4)

Answer 1

延长MO与椭圆交于N，
∵MN与F₁F₂互相平分，
∴四边形MF₁NF₂是平行四边形，
∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，
∴MN²+F₁F₂²=MF₁²+MF₂²+NF₁²+NF₂²，
∵MF₁+MF₂=2MF₂+MF₂=3MF₂=2a，
NF₁=MF₂=(2)/(3)a，NF₂=MF₁=(4)/(3)aa，F₁F₂=2c，
∴（(4)/(3)a）²+（2c）²=（(4)/(3)a）²+（(2)/(3)a）²+（(2)/(3)a）²+（(4)/(3)a）²，
∴(c2)/(a2)=(2)/(3)，
∴e=√((2)/(3))=(√(6))/(3)．
故选：C．