抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离．

Question

抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离．

Answer 1

设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x2+y2+z2．所求问题为如下的条件极值问题：目标函数x2+y2+z2，约束条件：z=x2+y2，x+y+z=1．设F（x，y，z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1），则由方程组F′x＝2x−2...